Cercle
Le cercle est le contour : il sert à parler du bord, de la circonférence ou du périmètre.
Calcul surface cercle · formule πr²
Surface cercle et aire d’un cercle
Calculez la surface d’un cercle, l’aire d’un cercle ou l’aire du disque à partir du rayon, du diamètre ou de la circonférence. La formule principale est A = π × r².
Réponse directe : la surface d’un cercle, souvent recherchée comme aire d’un cercle, correspond à l’aire du disque. Elle se calcule avec A = π × r². Avec le diamètre d : A = π × d² / 4. Avec la circonférence C : A = C² / (4π).
A = π × r²avec le rayonA = π × d² / 4avec le diamètreA = C² / (4π)avec la circonférence
surface cercleaire cercleπ × r²rayon / diamètre
Réponse rapide
Surface d’un cercle : formule et calcul en 10 secondes
Pour obtenir la surface du cercle, identifiez le rayon puis appliquez la formule de l’aire du disque : A = π × r². Le résultat s’écrit toujours en unité carrée : cm², m², mm²…
- 1. Trouver le rayonSi l’énoncé donne le diamètre, faites
r = d ÷ 2. - 2. Mettre au carréCalculez
r², c’est-à-dire rayon × rayon. - 3. Multiplier par πUtilisez
π ≈ 3,14ou la valeur précise de la calculatrice. - 4. Ajouter l’unitéUn rayon en cm donne une aire en
cm².
Exemples rapides
Calcul surface cercle : exemples avec rayon, diamètre et circonférence
Ces exemples montrent le détail du calcul de l’aire d’un cercle. Ils permettent aussi de vérifier l’ordre de grandeur du résultat.
| Cas | Donnée | Formule | Résultat |
|---|---|---|---|
| Rayon 1 cm | r = 1 cm | π × 1² | 3,14 cm² |
| Rayon 3 cm | r = 3 cm | π × 3² | 28,27 cm² |
| Rayon 5 cm | r = 5 cm | π × 5² | 78,54 cm² |
| Rayon 10 cm | r = 10 cm | π × 10² | 314,16 cm² |
| Diamètre 10 cm | d = 10 cm | π × 10² / 4 | 78,54 cm² |
| Diamètre 12 m | d = 12 m | π × 12² / 4 | 113,10 m² |
| Circonférence 31,42 cm | C = 31,42 cm | C² / (4π) | 78,54 cm² |
| Aire 50 cm² | A = 50 cm² | √(50 / π) | r ≈ 3,99 cm |
Formule surface cercle
Formules pour calculer la surface d’un cercle
La formule la plus utilisée part du rayon. Les formules équivalentes servent lorsque l’énoncé donne le diamètre, la circonférence ou l’aire.
Formules à retenir
| Avec le rayon | A = π × r² |
| Avec le diamètre | A = π × d² / 4 |
| Avec la circonférence | A = C² / (4π) |
| Rayon depuis l’aire | r = √(A / π) |
Le résultat est toujours une unité carrée : cm², m², mm², km²…
Cas limites à vérifier
- La valeur saisie doit être positive.
- Le rayon est la moitié du diamètre.
- La circonférence correspond au contour du cercle, pas à sa surface.
- Pour les décimales, la virgule et le point sont acceptés.
Aire, surface, disque
Aire cercle, surface du cercle ou aire du disque : quelle expression utiliser ?
Dans les recherches, les expressions “surface cercle”, “surface d’un cercle”, “aire cercle” ou “aire d’un cercle” renvoient au même besoin : calculer la surface intérieure délimitée par le cercle.
Orthographe : on écrit aire d’un cercle, avec un e. La requête “air d’un cercle” est une faute courante, mais la bonne notion mathématique est bien l’aire.
Méthode pas à pas
Comment calculer l’aire d’un cercle ?
La méthode dépend de la donnée disponible. Le cas le plus simple est celui du rayon.
Identifier la donnée
Repérez si l’énoncé donne le rayon, le diamètre, la circonférence ou déjà une aire à convertir.
Revenir au rayon
Avec un diamètre, calculez r = d / 2. Avec une circonférence, calculez r = C / (2π).
Appliquer la formule
Multipliez le rayon par lui-même, puis par π : A = π × r².
Écrire l’unité carrée
Un rayon en cm donne une surface en cm² ; un rayon en m donne une surface en m².
Vérification
Erreurs fréquentes dans le calcul de l’aire d’un cercle
Ces confusions expliquent une grande partie des mauvais résultats sur les exercices “surface cercle” ou “aire d’un cercle”.
Utiliser le diamètre comme rayon
Si le diamètre vaut 10 cm, le rayon vaut 5 cm. L’aire est donc π × 5², pas π × 10².
Oublier l’unité au carré
Une longueur en mètres donne une surface en m², jamais en mètres simples.
Confondre aire et périmètre
Le périmètre ou la circonférence mesure le contour. L’aire mesure la surface intérieure du disque.
Écrire “air” au lieu de “aire”
En mathématiques, on écrit aire d’un cercle. “Air” désigne le gaz que l’on respire.
Valeurs utiles
Tableau rapide : aire d’un cercle selon le rayon
Le tableau aide à vérifier rapidement une surface de cercle fréquente, sans refaire tout le calcul.
| Rayon | Diamètre | Aire du cercle | Formule |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 3,14 cm² | π × 1² |
| 2 cm | 4 cm | 12,57 cm² | π × 2² |
| 3 cm | 6 cm | 28,27 cm² | π × 3² |
| 4 cm | 8 cm | 50,27 cm² | π × 4² |
| 5 cm | 10 cm | 78,54 cm² | π × 5² |
| 10 cm | 20 cm | 314,16 cm² | π × 10² |
| 20 cm | 40 cm | 1 256,64 cm² | π × 20² |
| 50 cm | 100 cm | 7 853,98 cm² | π × 50² |
Questions fréquentes
FAQ sur la surface et l’aire d’un cercle
La surface d’un cercle, c’est-à-dire l’aire du disque, se calcule avec la formule A = π × r². Le rayon r est la distance entre le centre et le bord du cercle.
La formule de l’aire d’un cercle est A = π × r². Par exemple, avec un rayon de 5 cm : A = π × 5² ≈ 78,54 cm².
Mesurez le rayon, multipliez-le par lui-même, puis multipliez par π. En résumé : rayon × rayon × π.
Si vous connaissez le diamètre d, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez A = π × r². La formule directe est A = π × d² / 4.
Avec la circonférence C, la formule directe est A = C² / (4π). Vous pouvez aussi calculer le rayon avec r = C / (2π), puis utiliser A = π × r².
En géométrie stricte, le cercle est le contour et le disque est la surface intérieure. Dans l’usage courant, surface du cercle et aire du cercle désignent généralement l’aire du disque.
Oui. Si le rayon est en centimètres, l’aire est en cm² ; si le rayon est en mètres, l’aire est en m². Une longueur donne toujours une surface en unité carrée.
L’aire augmente avec le carré du rayon. Un rayon deux fois plus grand donne une aire quatre fois plus grande, car A = π × r².
La bonne orthographe est aire d’un cercle, avec un e. Air désigne l’atmosphère ; aire désigne une surface.
Oui dans le langage courant, mais la formulation mathématique la plus précise est aire du disque délimité par le cercle.
Pour un exercice courant, π ≈ 3,14 suffit souvent. Pour un résultat plus précis, la calculatrice utilise la valeur JavaScript Math.PI, proche de 3,141592653589793.
Pour aller plus loin
Surfaces et outils proches
Ces pages complètent le calcul de surface du cercle sans disperser l’intention principale de cette page.